1. Раздел поляны для пчёл
Больше ответов на все ВСОШ у нас в телеграмме, присоединяйся, все бесплатно! – https://t.me/+FFzqvmIeDoQ4YTUy
Корней Корнеевич получил задание разделить квадратную поляну со стороной 90 метров на три прямоугольных участка равной площади. Условие: каждый участок должен граничить с двумя другими (иметь общую границу по отрезку). Изобретатель прорыл разделительные рвы. Какова их общая длина?
Ответ: 270 метров
2. Расследование Бабы Капы
Баба Капа застала четверых друзей (Пупсеня, Кужу, Вупсеня и Лунтика) рядом с пустой банкой варенья. Их показания:
Пупсень: Виноват Кузя.
Кузя: Виноват Вупсень.
Вупсень: Кузя лжёт.
Лунтик: Это сделал не я.
Известно, что правду говорит только один, и варенье съел один из них. Кто сказал правду и кто съел варенье?
Ответ: Правду сказал Вупсень. Варенье съел Лунтик.
3. Задача про галоши для паука
У Паука Шнюка 4 ноги (2 левые и 2 правые). Тётя Мотя нашла 5 левых и 13 правых галош, все разных цветов. Сколькими способами паук может выбрать и надеть 4 галоши, соблюдая парность?
Ответ: 780 способов
4. Задача про стёртое число
Лунтик написал на доске пять последовательных нечётных чисел, а затем стёр одно из них. Сумма оставшихся четырёх чисел равна 162.
Какое число было стёрто?
Какое наименьшее число было в исходной пятёрке?
Ответ: Стёрто число 43. Наименьшее число было 37.
5. Плетение рыболовной сети
Лунтик, Мила и Кузя плели сеть с постоянной скоростью.
Первый раз: Лунтик работал 7 ч, Мила — 5 ч, Кузя — 4 ч. Сделали всю сеть.
Второй раз: Лунтик — 5 ч, Мила — 3 ч, Кузя — 2 ч. Сделали ¾ сети.
За сколько часов они сплетут всю сеть, работая вместе одновременно?
Ответ: 8 часов
6. Аудит паутины
Паук Шнюк сплёл паутину из 10 узлов, соединив их не более чем 16 нитями. Пчелёнок записал последовательность из 10 чисел — количество нитей, выходящих из каждого узла (степени вершин). Какая из предложенных последовательностей могла оказаться верной?
Ответ: 5544333221 и 5554333222
7. Гусеницы на квадратном листе
Четыре гусеницы расположены на клетчатом квадрате 7×7. Правила:
Каждая гусеница — это одна клетка или цепочка соседних по стороне клеток.
Голова гусеницы — в угловой клетке листа.
Клетки разных гусениц не пересекаются.
Каждая гусеница занимает нечётное число клеток.
Какое максимальное количество клеток могут занять гусеницы вместе?
Ответ: 48 клеток
8. [Условие задачи не указано]
Ответ: 50; 100
