🔢 Задача 1. Командный дух
Больше ответов на все ВСОШ у нас в телеграмме, присоединяйся, все бесплатно! – https://t.me/+FFzqvmIeDoQ4YTUy
Условие:
В гимнастической секции 7 участниц. Для выступлений формируются команды строго по 2 или 3 человека. Все девочки должны выступать, и каждая — только один раз. Команды различаются лишь составом (порядок не важен).
Вопрос:
Сколько существует уникальных способов сформировать такие команды?
💡 Ответ: 105
💃 Задача 2. Бальные тайны
Условие:
На балу 6 мальчиков танцевали с девоками (каждая пара — не более одного танца). Количество партнёрш у каждого мальчика оказалось шестью последовательными натуральными числами. При этом каждая девочка заявила, что танцевала со всеми мальчиками, кроме одного.
Вопрос:
Сколько было девочек и сколько всего танцев состоялось?
💡 Ответ: 9 девочек, 45 танцев
🏃 Задача 3. Спринтерский поединок
Условие:
Два друга устроили две тренировки на прямой дорожке.
Первый забег:
Стартовал Дима
Через 10 сек. стартовал Илья
Через 30 сек. после старта Ильи:
∙ Дима преодолел ½ дорожки
∙ Илья — только ¼
Второй забег:
Старт одновременно с противоположных концов дорожки.
Вопросы:
Кто победит во втором забеге?
На каком расстоянии от старта Димы произойдёт встреча?
Через сколько секунд они встретятся?
💡 Ответ: Победит Дима, встреча в 75 м от его старта, через 1.67 сек
⚽ Задача 4. Футбольные приветствия
Условие:
Дима пришёл на тренировку и:
Не поздоровался с ¼ частью team (исключая себя)
Серёжа (один из тех, с кем Дима поздоровался) сам поздоровался с ⅕ частью от числа тех, с кем поздоровался Дима (исключая себя)
Вопрос:
Определите общее количество ребят в секции (без Димы), количество приветствий Серёжи и количество приветствий Димы.
💡 Ответ: 8 человек, 2 рукопожатия, 23 приветствия
🔍 Задача 5. Числовая магия
Условие:
Существует трёхзначное число N с 6 натуральными делителями. Если записать его дважды подряд, у нового числа становится 24 делителя.
Вопрос:
Найдите все возможные значения N.
💡 Ответ: 343
🎬 Задача 6. Кинозал с характером
Условие:
В кинотеатре — сетка мест 4×10. В зале находятся отличники (всегда правдивы) и хулиганы (всегда лгут).
Соседство: учитываются клетки по сторонам и диагоналям.
Заявление каждого: «Рядом со мной сидит хулиган».
Вопрос:
Какое максимальное количество хулиганов может быть в зале при этих условиях?
💡 Ответ: 28 хулиганов
